10.1 前缀树基础

In computer science, a trie (/ˈtriː/, /ˈtraɪ/), also called digital tree or prefix tree, is a type of k-ary search tree, a tree data structure used for locating specific keys from within a set. These keys are most often strings, with links between nodes defined not by the entire key, but by individual characters.

前缀树, 又称字典树, 用树状结构来表示字典中的所有单词; 除根节点外, 每个节点表示一个字母, 单词则由路径表示.

10.1.1 实现前缀树

LCR 062. 实现 Trie (前缀树)

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
inputs = ["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
inputs = [[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

• 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
• word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
• insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 10^4 次

10.1.1.1 分析

因为单词仅由26个字母组成, 那么每个节点子子节点数量最大为26, 可以用数组表示[26]*Trie. 还需要一个变量isWord表示是否是完整单词.

type Trie struct {
    children [26]*Trie
    isWord bool
}

search

查找操作从根节点出发, 寻找每个字母是否在前缀树路径中存在:

1. 若有字母不在路径中, 返回false
2. 若匹配到完整路径, 结果取决于最后一个节点的isWord, 表示完整单词是否存在.

startWith

和search类似, 但是匹配到最后一个字母时, 无需判断isWord.

10.1.1.2 题解

单词长度为n, insert, search,startWith 时间复杂度均为 O(n)

type Trie struct {
	children [26]*Trie
	isWord bool
}


func Constructor() Trie {
	return Trie{}
}


func (t *Trie) Insert(word string)  {
	cur := t
	for _, c := range word {
		c -= 'a'
		if cur.children[c] == nil {
			cur.children[c] = &Trie{}
		}
		cur = cur.children[c]
	}
	cur.isWord = true
}


func (t *Trie) Search(word string) bool {
	cur := t
	for _, c := range word {
		c -= 'a'
		if cur.children[c] == nil {
			return false
		}
		cur = cur.children[c]
	}

	return cur.isWord
}


func (t *Trie) StartsWith(prefix string) bool {
	cur := t
	for _, c := range prefix {
		c -= 'a'
		if cur.children[c] == nil {
			return false
		}
		cur = cur.children[c]
	}

	return true
}

Reference

1. 剑指Offer（专项突破版）
2. Trie wiki