9.2 堆应用

堆的特点是最大/小值位于顶部, 获取最值的时间复杂度为O(1). 插入和删除操作时间复杂度为O(logn).

堆可以用于求动态数据集合中的最值:

• 最大堆: 获取数据集合中最小的k个元素
• 最小堆: 获取数据集合中最大的k个元素

9.2.1 问题59: 数据流的第k大数字

LCR 059. 数据流中的第 K 大元素

设计一个找到数据流中第 k 大元素的类（class）。注意是排序后的第 k 大元素，不是第 k 个不同的元素。

请实现 KthLargest 类：

• KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。
• int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后，返回当前数据流中第 k 大的元素。

示例：

输入：
["KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"]
[[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]]
输出：
[null, 4, 5, 5, 8, 8]

解释：
KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, [4, 5, 8, 2]);
kthLargest.add(3);   // return 4
kthLargest.add(5);   // return 5
kthLargest.add(10);  // return 5
kthLargest.add(9);   // return 8
kthLargest.add(4);   // return 8

提示：

• 1 <= k <= 10^4
• 0 <= nums.length <= 10^4
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• -10^4 <= val <= 10^4
• 最多调用 add 方法 10^4 次
• 题目数据保证，在查找第 k 大元素时，数组中至少有 k 个元素

9.2.1.1 分析&题解

找出k个最大数字, 那么第k大的数字就是k个数中最小的那个.

可以将k个数字放入堆中, 对于最小堆和新节点:

1. 堆中元素数目小于k, 直接插入
2. 堆已满:
   1. 新节点大于堆顶元素, 删除堆顶元素, 插入新节点
   2. 新节点小于等于, 则不做任何操作

type KthLargest struct {
	minHeap *minIntHeap
	size    int
}

func Constructor(k int, nums []int) KthLargest {
	mh := &minIntHeap{}
	kl := &KthLargest{
		minHeap: mh,
		size:    k,
	}

	for _, n := range nums {
		kl.Add(n)
	}

	return *kl
}

func (kl *KthLargest) Add(val int) int {
	if kl.minHeap.Len() < kl.size {
		heap.Push(kl.minHeap, val)
	} else if val > (*kl.minHeap)[0] {
		heap.Pop(kl.minHeap)
		heap.Push(kl.minHeap, val)
	}

	return (*kl.minHeap)[0]
}

// 最小堆
type minIntHeap []int

func (mh minIntHeap) Len() int {
	return len(mh)
}

func (mh minIntHeap) Less(i, j int) bool {
	return mh[i] < mh[j]
}

func (mh minIntHeap) Swap(i, j int) {
	mh[i], mh[j] = mh[j], mh[i]
}

func (mh *minIntHeap) Push(x any) {
	*mh = append(*mh, x.(int))
}

func (mh *minIntHeap) Pop() any {
	x := (*mh)[len(*mh)-1]
	*mh = (*mh)[:len(*mh)-1]
	return x
}

9.2.2 问题60: 出现频率最高的k个数字

LCR 060. 前 K 个高频元素

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请返回其中出现频率前 k 高的元素。可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

**进阶：**所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。

9.2.2.1 分析&题解

需要统计频次, 可以使用哈希表(数字, 次数), 扫描一次之后就能记录所有的数字出现频次.

再次扫描哈希表, 之后使用最小堆来存储次数最大的k个数字即可.

TC: O(nlogk), k 为最小堆长度

SC: O(n), 需要一个哈希表和一个最小堆

func topKFrequent(nums []int, k int) []int {
	res := []int{}

	m := map[int]int{}
	for _, n := range nums {
		m[n]++
	}

	pq := &PriorityQueue{}
	for n, fre := range m {
		nf := &numFre{
			val: n,
			fre: fre,
		}

		if pq.Len() < k {
			heap.Push(pq, nf)
		} else if nf.fre > (*pq)[0].fre {
			heap.Pop(pq)
			heap.Push(pq, nf)
		}
	}

	for _, nf := range *pq {
		res = append(res, nf.val)
	}
	return res
}

type numFre struct {
	val   int
	fre   int
	index int
}

type PriorityQueue []*numFre

func (pq PriorityQueue) Len() int {
	return len(pq)
}

func (pq PriorityQueue) Less(i, j int) bool {
	return pq[i].fre < pq[j].fre
}

func (pq PriorityQueue) Swap(i, j int) {
	pq[i], pq[j] = pq[j], pq[i]
	pq[i].index = i
	pq[j].index = j
}

func (pq *PriorityQueue) Push(x any) {
	idx := len(*pq)
	nf := x.(*numFre)
	nf.index = idx
	*pq = append(*pq, nf)
}

func (pq *PriorityQueue) Pop() any {
	x := (*pq)[len(*pq)-1]
	(*pq)[len(*pq)-1] = nil // avoid memory leak
	x.index = -1            // for safety
	*pq = (*pq)[:len(*pq)-1]
	return x
}

9.2.3 问题61: 和最小的k对数

LCR 061. 查找和最小的 K 对数字

给定两个以升序排列的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。

定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。

请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) ... (uk,vk) 。

示例 1:

输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
    [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

示例 2:

输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
     [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

示例 3:

输入: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3 
输出: [1,3],[2,3]
解释: 也可能序列中所有的数对都被返回:[1,3],[2,3]

提示:

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 10^4
• -10^9 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^9
• nums1, nums2 均为升序排列
• 1 <= k <= 1000

9.2.3.1 分析&题解

// TODO: 2023-09-13

Reference

1. 剑指Offer（专项突破版）